Lời giải
Gọi \( x \) (triệu đồng), \( y \) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, B (\( x > 0 \), \( y > 0 \)).
Theo giả thiết, ta có phương trình: \( x + y = 600 \).
Mặt khác, ta có phương trình: \( 8\% \cdot x + 9\% \cdot y = 51,5 \) hay \( 8x + 9y = 5 \,150 \).
Ta có hệ phương trình:
\[\begin{cases}x + y = 600 \quad (1) \\8x + 9y = 5 \,150 \quad (2)\end{cases}\]
Từ phương trình (1), ta có: \( y = 600 – x \).
Thế \( y = 600 – x \) vào phương trình (2), ta được: \[ 8x + 9(600 – x) = 5 \,150 \quad (3) \]
Giải phương trình (3):
\[ 8x + 9(600 – x) = 5 \,150 \]
\[8x + 5 \,400 – 9x = 5 \,150\]
\[-x + 5 \,400 = 5 \,150\]
\[-x = 5 \,150 – 5 \,400\]
\[-x = -250\]
\[x = 250\] (thỏa mãn \( x > 0 \))
Thay \( x = 250 \) vào phương trình \( y = 600 – x \), ta có:
\[y = 600 – 250 = 350\]
(thỏa mãn \( y > 0 \)) Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( (x; y) = (250; 350) \).