Bài tập ví dụ
Lời giải:
Gọi \( x \) (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A, điều kiện \( x > 0 \).
– Vận tốc khi đi từ A đến B là \( x – 3 \) km/h.
– Quãng đường từ A đến B là 36 km.
– Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x – 3} \) giờ.
– Thời gian đi từ B về A là \( \dfrac{36}{x} \) giờ.
Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là \( \frac{36}{60} = 0.6 \) giờ. Do đó, ta có phương trình:
\[\frac{36}{x – 3} – \frac{36}{x} = 0.6\]
Chuyển về cùng mẫu số:
\[\frac{36x – 36(x – 3)}{x(x – 3)} = 0.6\]
\[\frac{36x – 36x + 108}{x(x – 3)} = 0.6\]
\[\frac{108}{x(x – 3)} = 0.6\]
Nhân cả hai vế với \( x(x – 3) \) để loại bỏ mẫu số:
\[108 = 0.6x(x – 3)\]
Chia cả hai vế cho 0.6:
\[\frac{108}{0.6} = x(x – 3)\]
\[180 = x^2 – 3x\]
Chuyển về phương trình bậc hai:
\[x^2 – 3x – 180 = 0\]
\[x^2 – 15x + 12x – 180 = 0\]
\[x(x – 15) + 12(x – 15) = 0\]
\[(x – 15)(x + 12) = 0\]
Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[x = 15 \quad \text{hoặc} \quad x = -12\]
Vì vận tốc không thể âm, nên \( x = 15 \).
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h.